Question

（11·贵港）（本题满分9分）

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

Answer

（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD    ∴∠1＝∠2

∵AB＝AD   AE＝AE             

∴△BAE≌△DAE              ………………2分

∴BE＝DE

∵AD∥BC    ∴∠2＝∠3

∴∠1＝∠3    ∴AB＝BE       ………………3分

∴AB＝BE＝DE＝AD

∴四边形ABED是菱形         ………………4分

（1）△CDE是直角三角形  理由如下：………………5分

如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，………………6分

则四边形AEFD是平行四边形

∴DF＝AE，AD＝EF＝BE

∵CE＝2BE

∴BE＝EF＝FC

∴DE＝EF

又∵∠ABC＝60°，AB∥DE

∴∠DEF＝60°，

∴△DEF是等边三角形              ………………8分

∴DF＝EF＝FC

∴△CDE是直角三角形              ………………9分

【解析】略