Question

（2011四川泸州，25，7分）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）

（1）求船在B处时与灯塔S的距离；

（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．

Answer

【解析】
（1）延长AB，作SC⊥AC，垂足为C．设SC=x．

在Rt△ASC中，AC=xcot30°= x；在Rt△BSC中，BC=xcot75°=（2-）x．

∵AB=60海里，又∵AB=AC-BC= 3x－（2－）x=（2－2）x，

∴（2-2）x=60，解得：x=15（+1）海里．BS= xsin75°=30海里．

故（1）BS=30海里；

（2）船与灯塔S的最近距离为CS，船的航行时间为小时．

【解析】略