Question

（本小题满分12分）

已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．

1.（1）求m的值及这个二次函数的解析式；

2.（2）若P(，0) 是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．

①当0<< 3时，求线段DE的最大值；

②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，

问是否存在一点P，使以M、N、D、E

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，

请求出此时P点的坐标；若不存在，请

说明理由．

Answer

1.(1) 由A点坐标得：，得               ……2分

由抛物线顶点坐标得：                 ……4分

2.(2)① 当0<< 3时，

 2分                                                               

当=时，有最大值                   ……1分

②  存在.                                             

因，而，故仅需，即可使得以点M、N、D、E为顶点的四边形为平行四边形。                                                      

即             

即或   

解得：或，不合题意舍去，

故存在三个点,坐标分别为 …3分 （各1分）

【解析】略