Question

如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=8㎝，BC=6㎝，点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1㎝，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2㎝，它们同时出发；

1.在运动过程中△PQB能形成等腰三角形吗？若能则求出几秒钟后第一次形成等腰三角形；若不能则说明理由。

2.从出发几秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分？     

Answer

1.

在运动过程中△PQB能形成等腰三角形.理由如下:

设t秒钟后第一次形成等腰三角形,则AP=tcm,BP=(8-t)cm,BQ=2tcm

∵BP=BQ       ∴         ∴      

∴秒钟后△PQB第一次形成等腰三角形.

2.

设从出发x秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分.

则AP=xcm,BP=(8-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(6-2x)cm.       

在Rt△ABC中,cm

∵AP+AC+CQ=BP+BQ         ∴x+10+(6-2x)= (8-x)+2x

解得x=4                   

因此出发4秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分

 【解析】略