Question

如图，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A．P为抛物线

上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作□OAPQ，PQ所在直线与x轴交

于点B．设点P的横坐标为．

（1）点Q落在x轴上时m的值．（3分）

（3）若点Q在x轴下方，则为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）[参考公式：二次函数的顶点坐标为（）]

Answer

【解析】
（1）抛物线与y轴交于点A，

∴点A的坐标为．∴OA=3．

∵四边形OAPQ为平行四边形，

∴QP=OA=3．

∴当点Q落在x轴上时，．

解得．

当m=0，点P与点A重合，不符合题意，舍去．

∴m=4．

（2）解法一：

∵点P的横坐标为m，

∴．

∴

．                                        （5分）

∵点Q在x轴下方，∴．

∴时，线段QB的长取最大值，最大值为2．                  (7分)

解法二：

∵QP =3，，

∴线段BP的长取最小值时，线段QB的长取最大值．

当点P为抛物线的顶点时，线段BP的长取最小值．

当时，．

∴线段BP的长最小值为1．                                     (5分)

∴时，线段QB的长取最大值，最大值为3－1=2．             (7分)

【解析】略