Question

（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）当售价的范围是是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？

Answer

23．（1）y＝［100－2（x－60）］（x﹣40）

          ＝—2x2＋300x—8800；(60≤x≤110且x为正整数)………………………3分

    （2）y＝—2(x—75)2+2450，当x＝75时，y有最大值为2450元………………6分

    （3）当y＝2250时，—2(x—75)2＋2450＝2250，解得x1＝65，x2＝85

        ∵a＝—2＜0，开口向下，当y≥2250时，65≤x≤85

        ∵每件商品的利润率不超过80%，则≤80%，则x≤72

        则65≤x≤72.……………………………………………………………………10分

【解析】略