Question

已知：0为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．

(1)如图1，∠ COE=______°， ∠COF和∠BOE之间的数量关系为________________.

(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；

(3)若将∠COE绕点0旋转至图3位置，射线OF仍平分∠AOE时，则2 ∠COF+∠BOE= _°.

Answer

（1）90，∠BOE=2∠COF

（2）证明略

（3）360

【解析】【解析】
（1）90，∠BOE=2∠COF；                 ……4分

（2）不发生变化.证明如下：

∠COF=90°－∠EOF                              ……5分

     =90°－∠AOE                              ……6分

     =90°－（180°－∠BOE）

     =90°－90°＋∠BOE

     =∠BOE                                       ……7分

    ∴∠BOE=2∠COF                                    ……8分

（3）360.                                             ……10分