Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC ，过点D作DE∥AB 交BC于点E．

(1) 请你判断四边形ABED的形状，并说明理由；

(2) 当△DEC为等边三角形时，

① 求∠B的度数；

② 若AD=4，DC=3，求等腰梯形ABCD的周长.

Answer

（1）平行四边形

（2）

① 60°

② 17

【解析】(1) 四边形ABED是平行四边形；………………1分

理由如下： 

∵AD∥BC，AB=DC ，DE∥AB

∴四边形ABED是平行四边形. ………………2分

(2) ① ∵△DEC为等边三角形

∴∠C=60°，      ………………3分

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC ，

∴∠B=∠C=60°.    ………………5分

② ∵四边形ABED是平行四边形

∴BE=AD=4，      ………………6分

∵△DEC为等边三角形，

∴CE=DC=3，    ………………7分

∵AB=DC

∴等腰梯形ABCD的周长=AB＋(BE＋EC)＋DC＋AD=3＋(4＋3)＋3＋4=17. ………8分