Question

四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

Answer

（1）证明：∵四边形ABCD、DEFG都是正方形

∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，

∴∠ADC +∠ADG =∠GDE+∠ADG

即 ∠CDG =∠ADE，

∴ △ADE≌△CDG．  ∴ AE=CG．

（2）猜想：AE⊥CG．理由如下：

如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．

∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG．

又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN．∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG．

【解析】略