Question

如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），以点为圆心，

4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．

（1）求的度数；（2分）

（2）如图①，当与⊙A相切时，求的长；（2分）

（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙A相交于点，问为何值时，是等腰三角形？（5分）

Answer

【解析】
（1）∵，，

∴是等边三角形．            ∴．

（2）∵CP与⊙A相切，∴．     

∴． ……………3分

又∵（4，0），∴．∴．

∴．   ………4分

（3）①过点作，垂足为，延长交⊙A于，

∵是半径， ∴CP1=Q1P1， ∴，

∴是等腰三角形．…………………………5分

又∵是等边三角形，∴=2 ．……6分

②解法一：过作，垂足为，延长交⊙A于，与轴

交于，∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．

∴是等腰三角形， ………………………………7分

过点作轴于，在中，

∵，

∴．∴点的坐标（4+，）．

在中，∵，

∴．∴点坐标（2，）．…………………8分

设直线的关系式为：，则有： 

解得：      ∴．

当时，． ∴

解法二：过A作，垂足为，延长交⊙A于，

与轴交于，∵是圆心，

∴是的垂直平分线． ∴．∴是等腰三角形．

∵，∴．

∵平分，∴．

∵是等边三角形，， ∴．

∴．

∴是等腰直角三角形．∴．

∴．

【解析】略