Question

如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．

    1.小岛D和小岛F相距多少海里?

    2.已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）

  

Answer

1.连结DF，则DF⊥BC

        ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．

    ∴AC=AB=200海里，∠C=45°

    ∴CD=AC=100海里

    DF=CF，DF=CD

    ∴DF=CF=CD=×100=100（海里）

    所以，小岛D和小岛F相距100海里．

    2.设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，

    EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里

    在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程

    x2=1002+（300-2x）2

    整理，得3x2-1200x+100000=0

 【解析】略