Question

如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E，与AB相切于点F，连接EF。

1.判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；

2.如图，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AC，判断四边形ADEG的形状，并说明理由。

3.确定圆心O的位置，并说明理由。

Answer

1.EF//AC.

2.四边形ADEG为矩形.

理由: ∵EG⊥BC, ∴AD//EG, 即四边形ADEG为矩形.

3.圆心O就是AC与EG的交点.

理由: 连接FG, 由(2)可知EG为直径, ∴FG⊥EF,

又由(1)可知, EF//AC, ∴AC⊥FG,

又∵四边形ADEG为矩形, ∴EG⊥AG, 则AG是已知圆的切线.

而AB也是已知圆的切线, AF=AG,

∴AC是FG的垂直平分线, 故AC必过圆心,

因此, 圆心O就是AC与EG的交点.

说明: 也可据△AGO≌△AFO进行说理.

 【解析】略