如图,方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E...

6ec8aac122bd4f6e 如图,方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4．求：

(1). （5分） cos∠F的值；

(2). （3分） BE的长．

【解析】 (1)连结OE.∵DF切半圆于E，∴∠OEF=90°，在正方形ABCD中，AB=AD， ∠DAF=90°， ∴∠OEF=∠DAF.又∵∠F为公共角， ∴△OEF∽△DAF. ………………2分 ∴.即AF=2EF. ………………3分 ∵DF切半圆O于E，∴EF2=FB·FA=BF·2EF，∴EF=2BF=8，AF=2EF=16.∴AB=AF－BF=12，FO=AB+BF=×12+4=10.在Rt△OEF中， cos∠F=.…………………………5分（2）连结AE，∵DF切半圆于E，∴∠EAF=∠BEF.∵∠F=∠F，∴△BEF∽△EAF. ∴. ……………………………6分设BE=k(k＞0)，则AE=2k，∵AB为半圆O的直径，∴∠AEB=90°. 在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，（2k）2+k2=122,∴BE=k=. ……………………8分【解析】略

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．

(1). （6分）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；

(2). （2分）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A市三年共投资

查看答案

已知：直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，如图

(1). （2分）若，则