Question

（本题满分10分）某校举行文艺节汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的同学发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下列所列物品中选取一件：

品名	小提琴	运动服	笛子	舞鞋	口琴	相册	笔记本	钢笔
单价（元）	120	8	24	22	16	6	5	4

（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？

（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？

Answer

(1)根据题意得最少花费为6*5+5*10+4*15=140元…………2分

（2）设三等奖的奖品为x元，根据题意可得5*20x+10*4x+15x≤1000,20x≤120 ,x≥4

解得4≤x≤6           …………4分

所以，方案1：三等奖奖品6元，二等奖奖品24元，一等奖奖品120元…………5分

方案2：三等奖奖品5元，二等奖奖品20元，一等奖奖品100元（此方案不存在，舍

去）                                         …………7分

方案3：三等奖奖品4元，二等奖奖品16元，一等奖奖品80元 …………8分

所以购买方案有两种，其中花费最多为120*5+24*10+6*15=930（元）…………10分

【解析】略