Question

如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

Answer

（1）

（2）2

（3）的值应为6或2时， △DEF是等腰三角形

【解析】⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，

∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90°，

又∵EF⊥DE  ∴∠1+∠2=90°，

∴∠2=∠BFE，

∴Rt△BFE∽Rt△CED

∴

即

∴

⑵当=8时， ，化成顶点式: ，

∴当=4时，的值最大，最大值是2.

⑶由，及得的方程: ，得， ，

∵△DEF中∠FED是直角，

∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，

此时， Rt△BFE≌Rt△CED，

∴当EC=2时，=CD=BE=6;

      当EC=6时，=CD=BE=2.

即的值应为6或2时， △DEF是等腰三角形.