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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x...

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C(0,-2)的直线l与 x轴平行,O为坐标原点.

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(1)求直线AB和这条抛物线的解析式;

(2)以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;

(3)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c上的动点,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.

 

(1)y=x2-1. (2)直线l与⊙A相切 (3) 【解析】(1)因为当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等,故b=0. 设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(-4,3)、B(2,0)代入到y=ax2+bx+c,得     解得 ∴这条抛物线的解析式为y=x2-1. 设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(-4,3)、B(2,0)代入到y=kx+b,得    解得 ∴这条直线的解析式为y=-x+1. (2)依题意,OA=即⊙A的半径为5. 而圆心到直线l的距离为3+2=5. 即圆心到直线l的距离=⊙A的半径, ∴直线l与⊙A相切. (3)由题意,把x=-1代入y=-x+1,得y=,即D(-1,). 由(2)中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等,且当点A成为抛物线上一个动点时,仍然具有这样的性质,于是过点D作DH⊥直线l于H,交抛物线于点P,此时易得DH是D点到l最短距离,点P坐标(-1,-)此时四边形PDOC为梯形,面积为.
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考点分析:
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(1)求y关于x的函数关系式;

(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?

(3)若6ec8aac122bd4f6e,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?

 

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小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上的小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x、y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.

(1)求x+y的值;

(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.

 

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供选择的三个条件(请从其中选择一个):

①AB=ED;

②BC=EF;

③∠ACB=∠DFE.

 

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(1)将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,在已运走的货物中,甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨?

(2)自编一道应用题,要求如下:

①是路程应用题.三个数据100,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e必须全部用到,不添加其他数据.

②只要编题,不必解答.

 

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光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求建筑物C到公路AB的距离.(已知6ec8aac122bd4f6e

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