Question

 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．

1.（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；

2.（2）求△AOB的面积．

Answer

1.【解析】
（1）点P在线段AB上，理由如下：

        ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°

∴AB是⊙P的直径

∴点P在线段AB上

2.（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2 是△AOB的中位线，故S△AOB＝OA×OB＝×  2 PP1×PP2

     ∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点

∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝1

【解析】略