Question

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．

1.求∠AEC的度数

2.求证：四边形OBEC是菱形．

Answer

1.【解析】
在△AOC中，AC=2，

    ∵ AO＝OC＝2，

∴ △AOC是等边三角形．∴ ∠AOC＝60°，

∴∠AEC＝30°

2.证明：∵OC⊥l，BD⊥l．

∴ OC∥BD．∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°．∵ AB为⊙O的直径，

∴ △AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．∴∠EAB＝∠AEC．

∴ 四边形OBEC 为平行四边形．

【解析】略