已知Rt△ABC中，∠ACB=90°中，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠...

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°中，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B．

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(1) 求AD的长．

(2) 取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB．

（1）（2）证明略【解析】【解析】（1）∵ ∠ACB=∠DCA=90°， ∠CAD=∠B ∴ △ACB∽△DCA ……………………………………………………2分 ∴ ……………………………………………………………1分 ∵AC=2，CB=4 ∴ DC=1 …………………………………………1分在Rt△ACD中, , ∴ ……………………2分[来（2） ∵ E，F分别是AD，AB中点， ∴，即 …………1分在Rt△ACD中，E是AD中点 ∴,即…………………1分同理 ……………………………………………………………1分 ∴ ∴△CEF∽△ADB ………………………………3分

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考点分析：

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如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50米的两个电线杆．小英在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100米到达B处，测得∠CBM=60°，求河流的宽度．

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