Question

如图，∠1=∠2，∠3=∠4

（1）若∠A = 60°，求∠BOC；

（2）若∠A =100°、120°，∠BOC又是多少？

（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？

Answer

（1）120°

（2）150°

（3）成立

【解析】证明：(1)  

∵∠1=∠2，∠3=∠4                                    

∵∠A=180°-∠1-∠2-∠3-∠4=180°-2（∠1+∠4）

∴∠1+∠4=90°-∠A

∴∠BOC=180°-（∠1+∠4） =180°-(90°-∠A)= 90°+∠A

∵∠A=60°

∴∠BOC=180°-(90°-∠A)= 180°-(90°-60°)=120°

（2）由（1）可知∠BOC= 90°+∠A

∵∠A =100°

∴∠BOC= 90°+100°=140°

∵∠A =120°

∠BOC= 90°+120°=150°

（3）发现了∠BOC= 90°+∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立