Question

如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：

1.DG²＝BG·CG；

2.BG·CG＝GF·GH．

Answer

1.DG为Rt△BCD斜边上的高，

∴ Rt△BDG∽Rt△DCG．

∴ ＝，即DG2＝BG·CG．

2.∵ DG⊥BC，

∴ ∠ABC＋∠H＝90°，CE⊥AB．

∴ ∠ABC＋∠ECB＝90°．

∴ ∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．

∴ ∠H＝∠ECB．

又 ∠HGB＝∠FGC＝90°，

∴ Rt△HBG∽Rt△CFG．

∴ ＝，

∴ BG·GC＝GF·GH．

【解析】略