Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，动点P从点C出

发，以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使

S_△BCP＝S_△ABC？

Answer

当点P从点C出发，运动在CA上时，若S△BCP＝S△ABC，则

·CP·BC＝·AC·BC，

∴ CP＝·AC＝2（cm）．

故由点P的运动速度为每秒2 cm，它从C点出发1秒时，有S△BCP＝S△ABC．当点P从点C出发运动到AB上时，如图，可过点P作PD⊥BC于D．

若S△BCP＝S△ABC，则

PD·BC＝·AC·BC．

∴ PD＝AC＝2（cm）．

∵ Rt△BAC∽Rt△BPD，

∴ ＝．

又 AB＝＝10，

故 BP＝＝，AP＝AB－BP＝10－＝7.5．

也就是说，点P从C出发共行15.5 cm，用去7.75秒，此时S△BCP＝S△ABC．

答：1秒或7.75秒．

【解析】略