Question

如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结B D’，如图2，求线段BD^’ 的长．

Answer

【解析】
设AD’交BC于O，

方法一：

过点B作BE⊥AD’于E，

矩形ABCD中，

∵AD∥BC，AD＝BC，

∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，

在Rt△ABC中，

∵tan∠BAC＝，

∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝90°—∠BAC＝30°，……………………………2分

∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD’，

∴AD’＝AD＝BC＝，∠1＝∠DAC＝30°，

∴∠4＝∠BAC—∠1＝30°，

又在Rt△ABE中，∠AEB＝90°,∴BE＝2， ……………………………………4分

∴AE＝，∴D’E＝AD’—AE＝，

∴AE＝D’E，即BE垂直平分AD’，∴BD’＝AB＝4. ……………………………5分

方法二：

矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，∴∠ACB＝∠DAC，

在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，

∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝90°—∠BAC＝30°，……………………………2分∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD’，

∴AD＝AD’＝BC，∠1＝∠DAC＝∠ACB＝30°，

∴OA＝OC，

∴OD’＝OB，∴∠2＝∠3，

∵∠BOA＝∠1＋∠ACB＝60°, ∠2＋∠3＝∠BOA，

∴∠2＝∠BOA＝30°，…………………………………………………………4分

∵∠4＝∠BAC—∠1＝30°，∴∠2＝∠4，∴BD’＝AB＝4. 

 【解析】略