Question

把两个三角形按如图1放置，其中，

，，且，．把△DCE

绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，如图2，这时AB与

CD₁相交于点，与D₁E₁相交于点F．

（1）求的度数；

（2）求线段AD₁的长；

（3）若把△D₁CE₁绕点顺时针再旋转30°得到△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部、外部、还是边上？请说明理由．

Answer

（1）如图1，由题意可知：∠BCE1＝15°,

∵∠D1CE1＝60°，

∴∠D1CB＝∠D1CE1—∠D1CB＝45°，

又∠ACB＝90°,

∴∠ACD1＝∠ACB—∠D1CB＝45°．····· 1分

（2）由（1）知，∠ACD1＝45°，

又∠CAB＝45°，

∴∠AOD1＝∠CAB＋∠ACD1＝45°∴OC⊥AB，

∵∠BAC＝45°,∠ABC＝90°—∠BAC＝45°，

∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC，

∴OC＝AB＝OA＝3，∴OD1＝CD1—OC＝4，

在Rt△AOD1中，∠5＝90°，AD1＝＝5．········ 3分

（3）点B在△D2CE2内部．······················· 4分

理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P，则∠PCE2＝15°＋30°＝45°．

在Rt△PCE2中，可求CP＝CE2＝，

在Rt△ABC中，可求BC＝，∵，即BC