Question

如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为   __________ ，线段的数量关系为           ；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

 

（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

Answer

（1）①垂直，相等；………………………………………………………………………1分

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．…………………………………2分

由正方形ADEF得  AD＝AF ，∠DAF＝90º．

∵∠BAC＝90º，∴∠DAF＝∠BAC ，  ∴∠DAB＝∠FAC，

又AB＝AC ，∴△DAB≌△FAC  ，

 ∴CF＝BD ，  ∠ACF＝∠ABD．

∵∠BAC＝90º， AB＝AC ，

∴∠ABC＝45º，∴∠ACF＝45º，

∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º．

即 CF⊥BD. ……………………………………………………………………5分

（2）当∠ACB＝45º时，CF⊥BD（如图）．……………………………………………6分

     理由：过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，

则∠GAC＝90º，

∵∠ACB＝45°,∠AGC＝90°—∠ACB＝45°，

∴∠ACB＝∠AGC，∴AC＝AG，

∵点D在线段BC上，∴点D在线段GC上，

由（1）①可知CF⊥BD. …………………………………………………

 【解析】略