Question

（本题10分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，

点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，

连接CD.

（1）求证：DC＝BC；若AB＝10，AC＝8，求tan∠DCE的值.

Answer

证明：

（1）连接OC.·················   1分

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA.

∵CE是⊙O的切线，

∴∠OCE＝90°..············ 2分

∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝∠OCE＝90°.

∴OC∥AE.                     . 3分

∴∠OCA＝∠CAD.

∴∠CAD＝∠BAC.         .·· 4分

∴ .

∴DC＝BC.                   . 5分

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

∴BC＝ ···· 6分

∵∠CAE＝∠BAC∠AEC＝∠ACB＝90°，

∴△ACE∽△ABC.                  7分

∴ .

∴ .              8分

∵DC＝BC＝3，

∴ .                   9分

∴tan∠DCE＝ .                10分