Question

（本题12分）某公司开发研制太阳能光伏电池.产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）.公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部

分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12.

（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；

（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；

（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

Answer

（1）设直线的方程为则由在该直线上，得

（1分）

       设曲线所在的抛物线方程为由于点在抛物

上，设则（2分）

由于在抛物线上，故

即（3分）

（4分）

        （可归为第2段，亦可归为第2段）

（2）（8分）

（注：解析式每对1个给1分，取值范围全正确给1分，共4分）

（3）由（2）知，时，s均为-10；时，，s有最大值90，而在时，在时，有最大值110，故在时，有最大值110.即第10个月公司所获利润最大，它是110万元.（12分）