Question

（本题满分10分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.

⑴ 求抛物线的解析式;

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

Answer

【解析】
（1）∵当=0时，=3

当=0时，=﹣1

∴（﹣1，0），（0，3）

∵（3，0）··························1分

设抛物线的解析式为=a（+1）（﹣3）

∴3=a×1×（﹣3）

∴a=﹣1

∴此抛物线的解析式为=﹣（ + 1）（﹣3）=- +2+3·····2分

（2）存在∵抛物线的对称轴为：==1···············4分

∴如图对称轴与轴的交点即为Q

∵=，⊥

∴=

∴（1，0）··························6分

当=时，设的坐标为（1，m）

∴2+m=1+（3﹣m）

∴m=1

∴（1，1）··························8分

当=时，设（1，n）

∴2+n=1+3

∵n＞0   ∴n=   ∴（1，）

∴符合条件的点坐标为（1，0），（1，1），（1，）·10分

【解析】略