Question

梯形ABCD中DC∥AB， AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O， BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.

 

Answer

【解析】
过点C作CP∥BD交AB的延长线于P.  …………… 1分

  ∵DC∥AB，

  ∴四边形BPCD是平行四边形. 

  ∴ DB∥CP, DC=BP.

∵AB =2DC，设DC=x，

∴BP=x,AB=2x.

∴AP=3x.

∵EF∥BD，CP∥BD，

∴EF∥CP.

又∵点H为AC的中点，

  ∴. 

  ∴AE=AP=x.

∴.  …………… 3分

∵EF∥BD，

∴.

∵BD=4，

∴.

∴EF=3.         …………………5分

【解析】略