Question

（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，斜坡AP的坡度为1∶2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．

求：1.（1）坡顶A到地面PQ的距离；

2.（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer

1.（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．

∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴．……………………………（2分）

设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．

∴13k=26．  解得k=2．∴AH=10．……………………………………（2分）

答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．

2.（2）延长BC交PQ于点D．

∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．……………………………………（1分）

∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．………………………（1分）

∵∠BPD=45°，∴PD=BD． ……………………………………………（1分）

设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．

在Rt△ABC中，，即．……………………（2分）

解得，即．…………………………………………………（1分）

答：古塔BC的高度约为19米．

【解析】略