Question

在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点.

（1）如图a，当点与点重合时，求的长；

（2）如图b，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）联结，当与相似时，求线段的长.

 

Answer

（1）∵，∴，……………………（1分）

∵，∴……………………………………（1分）

∵，∴，∵，∴.…………………（1分）

（2）过点作，垂足为点.………………………………（1分）

∴，∵∥，∴，，

∵，∴，∴，………………（1分）

∴，……………………………………………………（1分）

∵，，，∴.……（2分）

（3）∵，∴，

∵ ，∴，

∴，∴.………………………………（2分）

当与相似时，

ⅰ）若，

∵，，∴，∴，

∴，∴，∴，∴…（2分）

ⅱ)若，如所示，记与交于点.

∵，， ∴，

∵∥，∴,∴，

∴，∴，

设，则，

∴，∴，

∴，，∴………（2分）

综上所述，线段的长为或1.

（以上各题如有其他方法，请参照评分标准酌情给分）

 【解析】略