（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（
，
），与y轴交于C（，
）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
1.（1）求这个二次函数的表达式．
2.（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C， 那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3.（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
(10分) 已知,矩形
中,
,
,
的垂直平分线
分别交
、
于点
、
,垂足为
.
1.(1)如图1,连接
、
.求证四边形
为菱形,并求的长；
2.(2)如图2,动点
、
分别从
、
两点同时出发,沿
和
各边匀速运动一周.即点自→→
→停止,点自→
→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5
,点的速度为每秒4,运动时间为
秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为
、
(单位:,
),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
（8分）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
1.（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
2.（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆第n个图案用 ▲ 根火柴棍（用含n的代数式表示）．
如图①，在直角梯形ABCD中，∠B=
，AB//CD，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动。设点P运动的路程为
，
的面积为
，如果关于的函数的图象如图②所示，则
的面积为 ▲ ．
设
、
是一元二次方程
的两个根，且
，则
= ▲ ．
