.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边A...

.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD。（12分）

（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；

（2）取BC的中点E，连结DE，求证：ED与⊙O相切。

见解析 A 【解析】∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90° ………………1分在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝4 ∴AB＝＝＝5 ………………2分 ∵∠BAD＝∠CAB ∠ADB＝∠ABC＝90° ∴△ADB∽△ABC ………………4分 ∴＝即＝ ∴AC＝ ………………6分（2）证明：连结OD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90° ∴∠BDC＝90° ∴△BDC是直角三角形 …………7分又E是BC中点 ∴DE＝BC＝BE ………………8分 ∴∠DBE＝∠BDE ∵OB＝OD ∴∠OBD＝∠ODB ………………10分 ∴∠OBD＋∠DBE＝∠ODB＋∠BDE 即∠ODE＝∠ABC＝90° 又∵OD是⊙O的半径 ∴ED与⊙O相切 ………………12分

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考点分析：

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如图，为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘上的指针所指字母都相同时，他就获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会。（10分）

（1）利用树形图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果。

（2）若小明参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？

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