Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，⊙O₁和⊙O₂分别是△ABC和△ADC的内切圆，则O₁O₂＝　　　　　　.

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第21题图

第20题图

Answer

【解析】∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12；

∴AC=13，△ABC≌△CDA，则⊙O1和⊙O2的半径相等．

如图，过O1作AB、BC的垂线分别交AB、BC于N、E，过O2作BC、CD、AD的垂线分别交BC、CD、AD于F、G、H；

∵∠B=90°， ∴四边形O1NBE是正方形； 设圆的半径为r，根据切线长定理5-r+12-r=13，解得r=2， ∴BE=BN=2，

同理DG=HD=CF=2， ∴CG=FO2=3，EF=12-4=8；

过O1作O1M⊥FO2于M，则O1M=EF=8，FM=BN=2，

∴O2M=1， 在Rt△O1O2M中，O1O2==