Question

如图，以△ABC两边AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD交于O点.求证：

1.△ADC≌△ABE  

2.OA平分∠DOE

 

Answer

1.∵ΔABD. ΔACE为等边三角形

              ∴AB=AD, AC=AE

              ∠DAB=∠CAE=60°

              ∵∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC

              ∴∠DAC=∠BAE

              ∴ΔADC≌ΔABE

 2.∵ΔADC≌ΔABE

∴SΔADC≌SΔABE

DC=BE

 过点A作AM⊥DC,AN⊥BE ,  则DC.AM=AN.BE

   ∴AM=AN

   ∴点A在∠DOE的平分线上

     即OA平分∠DOE

【解析】略