Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．

1.（1）求证：BC为⊙O的切线；  

2. (2）若AC= 6，tanB=，求⊙O的半径．

Answer

1.（1）证明：联结OD，

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2．

       ∵OA=OD，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．------1分

∴∠C=∠ODB =90°， 即OD ⊥BC．------2分

又点D在⊙O上，∴BC为⊙O的切线．

2.2）【解析】
∵∠C=90°，tanB=，∴．∵AC=6，∴BC=8．------4分

在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB=10． 设⊙O的半径为r，则OD=OA= r，OB=10-r .

∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC．------5分

∴，即，解得．  所以，⊙O的半径为．

【解析】略