Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E为AC边上一点，联结BE交CD于点F，过点E作EG⊥BE交AB于点G，

1.如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是         ；

2.如图2，当，探究线段EF与EG的数量关系并且证明；

3.如图3，当，线段EF与EG的数量关系是         ．

Answer

1.（1） EF=EG

2.(2) ;   ------2分

     证明：过点E作EM⊥CD于点M，作EN⊥AB于点N， ------3分

      ∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90．

∵CD⊥AB于点D ，∴∠CDA=90°． ∴EM∥AD．∠A=∠CEM．

∴△EMC ∽△ANE.   ∴.   ------4分

∵EM∥AD，∴∠NEM=90．即∠2＋∠3=90°．

       ∵ EG⊥BE ，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2．

           ∴△EFM ∽△EGN． ∴.  ------5分

   ∵∠ACB=90，AC=BC ，∴∠A=45，  ∴tan∠A==1,  ∴AN=EN.

  ∴,   ∵,   ∴．

3.(3) .

【解析】略