Question

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 点F在CD延长线上, 且ÐBOC+ÐADF=90°．

   （1）求证：       ;

   （2）求证：CD是⊙O的切线.

Answer

【解析】
（1）证明：连接OD.

∵ AD∥OC, 

∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA.  ………………1分

∵ OA=OD, 

∴ ∠OAD=∠ODA.            

∴ ∠BOC=∠COD.               …………………2分

∴        .             ……………………………3分

（2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA.

  ∴ ∠BOC=∠ODA.

    ∵ ÐBOC+ÐADF=90°．

∴ ∠ODA +ÐADF=90°.                   …………………………………………4分

即 ∠ODF=90°.

∵ OD是⊙O的半径,

∴ CD是⊙O的切线.                     …………………………………………5分

【解析】略