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如图,在直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上, 以OB...

如图,在直角坐标系xOy中,点Ax轴的正半轴上,点By轴的正半轴上, 以OB为直径的⊙CAB交于点D DE与⊙C相切交x轴于点E, 且 OA=6ec8aac122bd4f6ecm,∠OAB=30°.

(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;

(2)过点BBG^EC F, 交x轴于点G, 求BD的长及点F的坐标;

(3)设点P从点A开始沿A6ec8aac122bd4f6eB6ec8aac122bd4f6eG的方向以4cm/s的速度匀速向点G移动,点Q同时

从点A开始沿AG匀速向点G移动, 当四边形CBPQ为平行四边形时, 求点Q的移动

6ec8aac122bd4f6e速度.

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解:(1)由OA^ OB, ∠OAB=30°, OA=,可得AB=2OB. 在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12,AB=24. ∴ B(0, 12).                            …………………………………………1分 ∵ OA=, ∴ A (,0). 可得直线AB的解析式为.                    ……………………2分 (2)法一:连接CD, 过F作FM⊥x轴于点M,则CB=CD. ∵ ∠OBA=90°-∠A=60°, ∴ △CBD是等边三角形. ∴ BD=CB=OB=6,    ……………………3分 ∠BCD=60°, ∠OCD=120°. ∵ OB是直径,OA^ OB, ∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D, ∴ ∠COE=∠CDE=90°, ∠OEC=∠DEC. ∴ ∠OED=360° -∠COE-∠CDE -∠OCD = 60°. ∴ ∠OEC=∠DEC=30°. ∴ CE=2 CO=12. ∴ 在Rt△COE中, 由勾股定理OE=.       ……………………4分 ∵ BG^EC于F, ∴ ∠GFE=90°. ∵ ∠GBO +∠BGO=∠OEC +∠BGO , ∴ ∠GBO=∠OEC =30°. 故可得FC=BC=3, EF=FC+CE=15,  FM=EF=, ME=FM=           ………………………………………5分 ∴ MO= ∴ F(,).                           ………………………………………6分 法二:连接OD, 过D作DH^ OB于H. ∵ OB是直径, ∴ ∠BDO=90°. ∵∠BOD +∠DOA=∠A +∠DOA, ∴ ∠BOD=∠A =30°. 由(1)OB=12, ∴                 ……………………………………………………3分 在Rt△DOB中, 由勾股定理得 OD=.  在Rt△DOH中, 由勾股定理得 HD=, OH=9.  ∴ D(, 9). 可得直线 OD的解析式为 由BG//DO, B(0, 12), 可得直线BG的解析式为           ……………………………………4分 ∵ OB是直径,OA^ OB, ∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D, ∴ EO=ED. ∵ ∠DOE=∠BOA -∠BOD =60°, ∴ △ODE是等边三角形. ∴ .            ∴ EA=OA- OE=. ∵ OC=CB=6, OE=EA=, ∴ C(0, 6), CE//BA. ∴ 直线CE的解析式为         ………………………………………5分 由    ∴ F(,).                 ……………………………………………………6分 (3)设点Q移动的速度为vcm/s . (ⅰ)当点P运动到AB中点,点Q运动到AO中点时, PQ∥BC,且PQ=BC,此时四边形CBPQ为平行四边形, 点Q与点E重合. ∴(cm/s).              ………………………………………7分 (ⅱ) 当点P运动到BG中点,点Q运动到OG中点时, PQ∥BC,PQ=BC, 此时四边形CBPQ为平行四边形. 可得BG= 从而PB=,OQ= ∴ ∴ (cm/s). (分母未有理化不扣分)   ………8分 ∴ 点Q的速度为cm/s或 cm/s.     【解析】略
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考点分析:
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已知关于x的两个一元二次方程:

方程①: 6ec8aac122bd4f6e;   方程②: 6ec8aac122bd4f6e.

(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;

(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化

     简6ec8aac122bd4f6e

(3)若方程①和②有一个公共根a, 求代数式6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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已知△DCE的顶点C在ÐAOB的平分线OP上,CDOAF, CEOBG.

   (1)如图1,若CD ^ OA, CE^ OB, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论:

                  

   (2)如图2, 若ÐAOB=120°, ÐDCEAOC, 试判断线段CF与线段CG的数量关系并

        加以证明;

   (3)若ÐAOB=a,当ÐDCE满足什么条件时,你在(2)中得到的结论仍然成立, 请

        直接写出ÐDCE满足的条件.

                         

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

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22.   如图, 已知正方形ABCD, 点EBC边上, 将△DCE绕某点G旋转得到△CBF, 点F

    恰好在AB边上.

   (1)请画出旋转中心G (保留画图痕迹) , 并连接GF, GE;

   (2) 若正方形的边长为2a, 当CE=       时,6ec8aac122bd4f6e  当CE=        时,

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e.

 

 

 

 

 

 

 

 

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如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上, OCAD交⊙OE, 点FCD延长线上, 且ÐBOCADF=90°.

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   (1)求证:       ;

   (2)求证:CD是⊙O的切线.

 

 

 

 

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 列方程解应用题:

       在一次同学聚会中,每两名同学之间都互送了一件礼物,所有同学共送了90件礼物,

共有多少名同学参加了这次聚会?

 

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