Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，

使∠ADC＝30°．

1.求证：DC是⊙O的切线；

2.若AB＝2，求DC的长．

Answer

1.证明：连结OC．

∵OB＝OC，∠B＝30°，

∴∠OCB＝∠B＝30°．

∴∠COD＝∠B＋∠COB＝60°．

∵∠BDC＝30°，

∴∠BDC＋∠COD＝90°，DC⊥OC．

∴BC是弦，

∴点C在⊙O上．

∴DC是⊙O的切线．

2.【解析】
∵AB＝2，

∵在Rt△COD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，

∴

 【解析】略