Question

某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

1.求点的坐标和所在直线的函数关系式

2.小明能否在比赛开始前到达体育馆

Answer

1.解法一：

从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分

设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分

依题意得：15x+45x=3600．······························· 2分

解得：x=60．

所以两人相遇处离体育馆的距离为

60×15=900米．

所以点B的坐标为（15，900）．························ 3分

设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）．······ 4分

由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：

解之，得

∴直线AB的函数关系式为：．··············································· 6分

解法二：

从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟．····································· 1分

设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米．

依题意得：··············································································· 2分

解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）························································ 3分

以下同解法一．

2.解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：············································ 7分

小明取票花费的时间为：15+5=20分钟．

∵20<25

∴小明能在比赛开始前到达体育馆．······················································ 9分

解法二：在中，令S=0，得．

        解得：t=20．

即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．     9分

 【解析】略