已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径...

已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．

6ec8aac122bd4f6e

1.求证：BC＝CD；

2.求证：∠ADE＝∠ABD；

3.设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．

1.∵∠ABC＝90°， ∴OB⊥BC．······························································· 1分 ∵OB是⊙O的半径， ∴CB为⊙O的切线．·················································· 2分又∵CD切⊙O于点D， ∴BC＝CD； 2.∵BE是⊙O的直径， ∴∠BDE＝90°． ∴∠ADE＋∠CDB ＝90°．······································ 4分又∵∠ABC＝90°， ∴∠ABD＋∠CBD＝90°．··········································································· 5分由（1）得BC＝CD，∴∠CDB ＝∠CBD． ∴∠ADE＝∠ABD； 6分 3.由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A． ∴△ADE∽△ABD．··················································································· 7分 ∴＝．·························································································· 8分 ∴＝，∴BE＝3，············································································ 9分 ∴所求⊙O的直径长为3． 10分【解析】略

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：