(12分) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点...

(12分) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与 BC

6ec8aac122bd4f6e 交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．

(1)求证：BF是⊙O的切线；

(2)若AD＝4，，求BC的长．

（2）BC=4.8；【解析】 (1)由AD⊥AB可知BD是圆O的直径因为AE=AF且AB⊥EF 所以 ∠ABF=∠ABC=∠C=∠D 所以∠DBF=∠ABF+∠ABD=∠D+∠ABD=90° 所以BF是圆O切线（2）由（1）有∠ABF=∠D=∠C 所以cosD=cosC=cos∠ABF=4/5 在Rt△ABD中 AD=4 所以DB=5 所以AB=3 所以AC=3 过点A作AM⊥BC于点M 则可知M是BC中点并且在Rt△ACM中 CM=ACcosC=12/5 所以 BC=2CM=24/5=4.8

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考点分析：

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