Question

（10分）如图,已知反比例函数和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如下图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

(3)利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

Answer

【解析】
（1）由题意得   ……(2分)

  ②－①得  ∴反比例函数的解析式为. …… (3分)

 (2)由  解得，  …… (5分)

∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（1，1）  ……(6分)

（3），OA与x轴所夹锐角为45°，……(7分)

①当OA为腰时，由OA=OP得P1（，0），P2（－，0）；由OA=AP得P3=（2，0）.

②当OA为底时，得P4=（1，0）.  ……   (9分)

∴符合条件的点有4个，分别是（，0），（－，0），（2，0），（1，0）

【解析】略