Question

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

   1.求证：△BDF≌△CDE；

   2.若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

Answer

1.∵CE∥BF，

∴∠DBF＝∠DCE，

     ∵D是BC的中点，

∴BD＝CD，

    又∠BDF＝∠CDE，

     ∴△BDF≌△CDE．

2.由（1）知，△BDF≌△CDE．

∴CE＝BF，

     ∵CE∥BF，

     ∴四边形BFCE是平行四边形．

在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AD⊥BC，即EF⊥BC，

   ∴四边形BFCE是菱形

 【解析】略