．（本题15分）马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把...

．（本题15分）

马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P(异于A、B)，通过计算∠APB的度数，她惊奇的发现∠APB的度数的，正好都和她今天作业中的一条抛物线与x轴的交点的横坐标完全相同，她作业中的那条抛物线还经过点C（10，17）.聪明的你：

6ec8aac122bd4f6e （1）请你求出∠APB的度数

（2）请你求出马田同学作业中的

那条抛物线的对称轴方程.

【解析】（1）设圆桌所在圆的圆心为O，过切点的切线AC、BC交于C，p为异于A、B的圆周上的任意一点. 当p在上时，如图中的p1，连接AP1、BP1、 AO、BO，则OA⊥AC，OB⊥BC，BC⊥AC. 所以，四边形ACBO是矩形，所以，∠AOB=900，所以， ∠AP1B=450……………………….4’ 当p在上时，如图中的p2，连接AP2、BP2，则∠AP2B=1800-450=1350………………………7’ （2）∵∠APB=450或1350 ∴………………………8’ 依题意，9、27是所求抛物线与x轴交点的横坐标，故可设所求的抛物线的解析式为：y=a(x-9)(x-27) (a≠0)……………………10’ ∵抛物线经过点C(10，17) ∴a(10-9)(10-27)=17 解之得：a=-1…………………………………………………12’ ∴y=-(x-9)(x-27)即y=-x2+36x-243 ……………14’ ∴抛物线的对称轴方程为x=-即x=18…………15 【解析】略

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考点分析：

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