Question

如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长 ．

Answer

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，…………1分

∵BE=DF，∴AF=EC，………………2分

∴四边形AECF是平行四边形.…………3分

（2）∵四边形AECF是菱形，

∴AE＝CE，

∴∠1＝∠2，                 …………4分

又∵∠BAC＝90°，

∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝∠90°－∠1，…………5分

∴∠3＝∠4，

∴AE＝BE，                …………6分

∴BE＝AE＝CE＝BC＝5.…………7分

【解析】略