Question

.（10分）已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ΔABC的周长。

24.（11分）现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab

(1)求4※7的值

（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值。

（3）不论x是什么数，总有a※x=x,求a的值。

Answer

分两种情况

  （1）若a是三角形的底边，则b=c是三角形的腰。即方程有两个相等的实根，

所以Δ= 所以

带入原方程得 ，但与三角形中两腰之和大于第三边矛盾，舍去。

（2）若a是三角形的腰，则4是原方程的根。带入得，则原方程的解为

，所以ΔABC的周长为4+4+2=10

24.【解析】
(1)4※=4×4×7=112

（2）由新运算的定义可转化为：，解得。

（3）由新运算的定义得，所以，因为不论x取和值，等式恒成立，所以4a-1=0,即。

 【解析】略