Question

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．

1.判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

2.若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

Answer

1.直线CD与⊙O相切．              

理由如下:如图，连接OD．

∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．

∴∠AOD＝90°．             又∵CD∥AB，

∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．                

又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切

2.∵BC∥AD，CD∥AB，

∴ 四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝2．

∴S梯形OBCD＝＝＝．

∴图中阴影部分的面积=S梯形OBCD－S扇形OBD＝－×π×12＝－

 【解析】略