Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

1.是的中点；（

2.△∽△；

3.。

Answer

1.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，

即AD是底边BC上的高．    

又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，

∴D是BC的中点；

2.证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，

      ∴ ∠CBE=∠CAD．

     又∵ ∠BCE=∠ACD，

    ∴△BEC∽△ADC；

3.证明：由△BEC∽△ADC，知，

即CD·BC=AC·CE．

∵D是BC的中点，∴CD=BC．

  又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE

即BC=2AB·CE．

 【解析】略